Mecánica y optica; luz e iluminación
CARRERA:
NOMBRE:
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CATEDRATICO:
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MATERIA:
MECANICA Y OPTICA
Contenido
La teoría cuántica (Breve explicación)
Definición de la luz.
El contenido de energía
de la luz visible varía de aproximadamente 2.8 X 10“19 J a casi 5.0 X 10“19J. A
fines del siglo x v n se propusieron dos teorías para explicar la naturaleza de
la luz: la teoría de partículas (corpuscular) y la teoría ondulatoria. El
principal defensor de la teoría corpuscular fue sir Isaac Newton. La teoría
ondulatoria era apoyada por Christian Huygens (1629-1695), un matemático y
científico holandés 13 años mayor que Newton. Cada una de esas teorías
intentaba explicar las características de la luz observadas en esa época. Tres
de estas importantes características se resumen a continuación: 1. Propagación
rectilínea: La luz viaja en línea recta. 2. Reflexión: Cuando la luz incide en
una superficie lisa, regresa a su medio original. 3. Refracción: La trayectoria
de la luz cambia cuando penetra a un medio transparente. Huygens explicó la
propagación de la luz en términos del movimiento de una perturbación a través
de la distancia entre una fuente y el ojo. Basó su argumento en un principio
sencillo que aún es útil en la actualidad para describir la propagación de la
luz. Suponga que se deja caer una piedra en un estanque de agua en reposo. Se
produce una perturbación que se mueve en una serie de ondas concéntricas,
alejándose del lugar del impacto. La perturbación continúa incluso después de
que la piedra toca el fondo del estanque. Ese tipo de ejemplo indujo a Huygens
a postular que las perturbaciones que se producen en todos los puntos a lo
largo de un frente de onda en movimiento en un instante determinado, pueden
considerarse como fuentes para el frente de onda en el siguiente instante. El
principio de Huygens establece lo siguiente: Cada punto de un frente de onda
que avanza puede considerarse una fuente de ondas secundarias llamadas
ondeletas. La nueva posición del frente de onda envuelve a las ondeletas
emitidas desde todos los puntos del frente de onda en su posición previa.
Propagación de la luz
James
Clerk Maxwell, emprendió la tarea de determinar las propiedades de un medio que
pudiera transportar luz y además tomar parte en la transmisión de calor y
energía eléctrica. Su trabajo demostró que una carga acelerada puede radiar
ondas electromagnéticas en el espacio.
Maxwell
explicó que la energía en una onda electromagnética se divide por igual entre
los campos eléctricos y magnéticos que son perpendiculares entre sí. Ambos campos
oscilan en forma perpendicular a la dirección de propagación de la onda, como
muestra la figura 33.6. Por tanto, una onda luminosa no tendría que depender de
una materia que vibrara. Se propagaría mediante campos oscilatorios
transversales. Una onda de ese tipo “surgiría” de los alrededores de una carga
acelerada y cruzaría el espacio con la velocidad de la luz. Las ecuaciones de
Maxwell predijeron que el calor y la acción eléctrica, al igual que la luz, se
propagaban a la rapidez de la luz como perturbaciones electromagnéticas.
Espectro electromagnético
La
longitud de onda A de la radiación electromagnética está relacionada con su
frecuencia / mediante la ecuación general c X fX donde c es la velocidad de la
luz (3 X 108 m/s). En términos de longitudes de onda, el minúsculo segmento del
espectro electromagnético conocido como región visible comprende de 0.00004 a
0.00007 cm. Debido a las pequeñas longitudes de onda de la radiación luminosa,
es más conveniente definir unidades de medida menores. Una unidad común es el
nanómetro (nm). Un nanómetro (1 nm) se define como la milmillonésima parte de
un metro. 1 nm = 10"9m = 10“7 cm La región visible del espectro
electromagnético se extiende desde 400 nm para la luz violeta hasta
aproximadamente 700 nm para la luz roja. Otras unidades antiguas son el
milimicrón (m/x), que es igual al nanómetro, y el cingstrom (A), que es igual a
0.1 nm.
La teoría cuántica (Breve
explicación)
Niels
Bohr propuso en 1913 un modelo para el átomo basándose en la teoría cuántica.
Bohr postuló que los electrones se pueden mover alrededor del núcleo de un
átomo únicamente en ciertas órbitas o niveles de energía discretos. como se
aprecia en la figura 33.9. Se dijo que los átomos estaban cuantizados. Si en
alguna forma se le suministra energía a los átomos, por ejemplo en forma de
calor, los electrones orbitales pueden saltar a una órbita superior. Algún
tiempo después, estos electrones excitados caerán de nuevo a su nivel original,
liberando tantos fotones de energía como los que hayan sido absorbidos
originalmente. Aunque el modelo de Bohr no es correcto en sentido estricto,
estableció las bases para comprender la emisión y la absorción de radiación
electromagnética en unidades cuánticas
Rayos de luz y sombras.
Una
de las primeras propiedades de la luz que se estudiaron fue la propagación
rectilínea y la formación de sombras. Instintivamente, confiamos mucho en esta
propiedad para estimar dichas distancias, direcciones y formas. La formación de
sombras nítidas se aprovecha en un reloj solar para medir el tiempo. En esta
sección estudiaremos cómo se predice la formación de sombras.
De
acuerdo con el principio de Huygens, cada punto en un frente de onda en
movimiento puede considerarse como una fuente de ondeletas secundarias. El
frente de onda en cualquier instante es la envoltura de estas ondeletas. Por
tanto, la luz emitida en todas direcciones por medio de la fuente puntual de
luz e,, puede representarse por una serie de frentes de onda esféricos que se
mueven alejándose de la fuente a la rapidez de la luz. Para nuestros
propósitos, una fuente puntual de luz es aquella cuyas dimensiones son pequeñas
en comparación con las distancias estudiadas. Observe que los frentes de onda
esféricos se vuelven prácticamente fuentes de onda planos en cualquier
dirección específica a distancias muy alejadas de la fuente. Una línea recta
imaginaria trazada perpendicularmente a los frentes de onda en la dirección de
los frentes de onda en movimiento se llama rayo. Por supuesto, hay un número
infinito de rayos que parten de la fuente puntual. Cualquier objeto de color
oscuro absorbe luz, pero uno blanco absorbe casi toda la luz que recibe. La luz
que no es absorbida cuando golpea un objeto, es reflejada o transmitida. Si
toda la luz que incide sobre un objeto se refleja o se absorbe, se dice que el
objeto es opaco. Puesto que la luz no puede pasar a través de un cuerpo opaco,
se producirá una sombra en el espacio situado atrás del objeto. La sombra
formada por una fuente puntual de luz. Puesto que la luz se propaga en líneas
rectas, los rayos que emergen de la fuente pasan por los bordes del objeto
opaco formando una sombra nítida proporcional a la forma del objeto. Esa región
en la cual no penetra la luz se llama umbra o sombra. Si la fuente de luz es de
tipo extendido y no puntual, la sombra consistirá en dos porciones,. La porción
interior no recibe luz de la fuente y por tanto es umbra. La porción exterior
se denomina penumbra. Un observador dentro de la penumbra podría ver una
porción de la fuente pero no toda la fuente. Un observador situado fuera de
ambas regiones podría ver toda la fuente. Los eclipses solares y lunares pueden
estudiarse mediante construcciones de sombra similares.
Flujo Luminoso.
La
mayoría de las fuentes de luz emiten energía electromagnética distribuida en
múltiples longitudes de onda. Se suministra energía eléctrica a una lámpara, la
cual emite radiación. Esta energía radiante emitida por la lámpara por unidad
de tiempo se llama potencia radiante o flujo radiante. Sólo una pequeña porción
de esta potencia radiante se encuentra en la región visible: en la región entre
400 y 700 nm y se llama flujo luminoso. El sentido de la vista depende tan sólo
de la energía radiada visible o luminosa, por unidad de tiempo. El flujo
luminoso es la parte de la potencia radiante total emitida por una fuente de
luz que es capaz de afectar el sentido de la vista. En una lámpara común de luz
incandescente, sólo aproximadamente el 10 por ciento de la energía radiante es
flujo luminoso. La mayor parte de la potencia radiante no es luminosa. El ojo
humano no es sensible de igual manera a todos los colores. En otras palabras,
iguales potencias radiantes de diferentes longitudes de onda no producen la
misma brillantez. Una lámpara de luz verde de 40 W se ve más brillante que una
lámpara de luz azul de 40 W. En condiciones normales, el ojo es más sensible a
la luz verde-amarilla de longitud de onda de 555 nm. La sensibilidad decae
rápidamente para longitudes de onda más largas y más cortas. Si la unidad
elegida para el flujo luminoso debe corresponder a la respuesta sensitiva del
ojo humano, es preciso definir una nueva unidad. El watt (W) no es suficiente
debido a que las sensaciones visuales no son las mismas para colores
diferentes. Lo que se necesita es una unidad que mida la brillantez. Dicha
unidad es el Jumen (lm), el cual se determina por comparación con una fuente
patrón.
Preguntas de repaso
33.1.
¿En qué consiste la naturaleza dual de la luz?
Porque
tiene un comportamiento dual: por un lado se comporta como una onda electromagnética,
y por otro, tiene propiedades corpusculares, es decir, su energía se transmite
en paquetes de energía cuantificados, que son los fotones.
.
¿En qué aspectos la luz se comporta como una partícula?
Albert
Einstein propuso la naturaleza cuántica de la luz mediante el célebre efecto
fotoeléctrico. Es decir, el investigador proponía que la luz estaba formada por
pequeños paquetes (luego conocidos como fotones), por lo que las ondas
electromagnéticas se comportaban como partículas
¿En
qué aspectos la luz se comporta como una onda?
La
luz se comporta tanto como una partícula y como una onda. Desde la época de
Einstein, los científicos han estado tratando de observar directamente estos
dos aspectos de la luz al mismo tiempo. La mecánica cuántica nos dice que la
luz puede comportarse al mismo tiempo como una partícula o una onda. La luz
siempre se comporta como una onda según los estudios científicos que se han
realizado, inicialmente se creía que era una composición de pequeñas partículas,
pero luego con estudios más elaborados se aceptó en 1 848 que la luz tenía un
comportamiento ondulatorio. Como su comportamiento es ondulatorio se puede
medir su frecuencia, longitud de onda y otras características presentes de la
onda, en este caso una onda electromagnética ya que se no necesita ningún medio
físico para propagarse. El rango que ocupa la luz visible (la que los humanos
podemos ver) va desde 380 a 750 nanómetros.
33.2
Explique de qué manera la energía de una onda electromagnética depende de su
frecuencia y cómo ésta depende de la longitud de onda.
Como
su comportamiento es ondulatorio se puede medir su frecuencia, longitud de onda
y otras características presentes de la onda. La frecuencia, juntamente con la
velocidad de propagación del sonido (v) está relacionada con la longitud de
onda (l), que es el espacio que recorre una onda del inicio al final de una
oscilación completa. La longitud de onda se obtiene a partir de la fórmula:
espacio=velocidad • tiempo.
33.3.
Cuando la luz pasa del vidrio al aire, su energía en el vidrio es la misma que
su energía en el aire, ¿También su frecuencia es la misma? ¿Qué podemos decir
de su longitud de onda? Explique sus respuestas.
Cuando
la luz pasa de un medio a otro, su velocidad cambia. Eso hace que pueda variar
la dirección del rayo (si no incide de forma perpendicular). El fenómeno se
llama refracción. La dirección del rayo en el nuevo medio se explica mediante
las leyes de la refracción
33.4.
En los hornos de microondas, la televisión y el radar usan ondas
electromagnéticas comprendidas entre las infrarrojas y las ondas de radio.
Compare la energía, la frecuencia y las longitudes de onda que corresponden a
esas ondas con la energía, la frecuencia y las longitudes de onda de la
radiación visible.
Al
igual que las ondas de televisión, las microondas tampoco rebotan en la
ionosfera. Por el contrario, atraviesan esta capa atmosférica con facilidad.
Estas ondas pueden emplearse, por tanto, para comunicarse con dispositivos
mucho más allá de la atmósfera terrestre, como los que se emplean en la
exploración espacial.
La
radiación de microondas también interactúa fuertemente con las partículas
cargadas de la materia ordinaria, de ahí que tenga otros usos además de las
comunicaciones. Cuando se irradia con microondas la materia absorbe la energía
de las microondas. Este comportamiento se usa en los hornos microondas, en los
que la energía cinética de las cargas de la comida que oscilan por efecto de la
radiación aparece como energía térmica, calentando la comida muy rápidamente.
El
agua, por ejemplo, absorbe energía muy rápidamente si la radiación incidente
tiene una longitud de onda del orden de 10 cm. Cualquier sustancia con un
mínimo de humedad, sea carne, pescado, sopa, o masa pastelera, que esté en una
región del espacio donde existe una intensa radiación de esta longitud de onda,
como un horno microondas, se calentará muy rápidamente. Como el calor se genera
en el interior de la propia materia, en vez de llegar por conducción desde un
exterior más caliente, como en el caso de un horno convencional, la comida se
cocina más rápidamente en un horno microondas.
La
radiación en esta región del espectro electromagnético, justo por debajo
(infra) del rojo del espectro visible, se suele conocer como radiación térmica,
porque transmite, precisamente, la energía térmica. Como resultado de las
vibraciones de las cargas dentro de las moléculas, que no son otra cosa esas
vibraciones que la propia energía térmica de las moléculas, todo el objeto por
encima del cero absoluto, no digamos ya a la temperatura de una hoguera o a la
de cualquier animal de sangre caliente, emite radiación electromagnética
infrarroja.
La
detección de infrarrojos es una forma que tienen algunos depredadores nocturnos
de detectar a sus presas y su uso es uno de los métodos que emplean las cámaras
de visión nocturna humanas. Lo que conocemos vulgarmente como el calor del Sol
también llega a la Tierra en forma de radiación infrarroja.
El
problema tecnológico y medioambiental que supone el calentamiento global está
íntimamente relacionado con la radiación infrarroja. Como la Tierra recibe
radiación infrarroja del Sol, su superficie se calienta, por lo que también
emite radiación infrarroja que puede escapar al espacio. Sin embargo, la
presencia de determinadas moléculas, como el vapor de agua del aire o las
nubes, pueden reflejar parte de esta radiación de nuevo al suelo. De hecho, la
vida tal y como la conocemos es posible por este efecto, que mantiene la
temperatura de la Tierra en un rango de equilibrio adecuado.
Es
lo que se conoce como efecto invernadero, ya que los invernaderos, y los coches
puestos al sol con las ventanillas cerradas, funcionan de la misma manera
33.5.
Repase la definición de radián y comente cuál es la semejanza entre el
estereorradián para medir ángulos sólidos y el radián que mide ángulos planos.
¿Cuántos radianes contiene un círculo completo? ¿Cuántos estereorradianes hay
en una esfera completa?
Un
estereorradián está relacionado con el área de la superficie de una esfera, de
la misma manera en que un radián está relacionado con la longitud de una
circunferencia: Un radián "marca" una longitud en una circunferencia
igual a la del radio. Un estereorradián "marca" un área en una esfera
igual a (radio)2
Un
ángulo de 1 radián corresponde al arco de circunferencia cuya longitud es su
radio. Una circunferencia completa corresponde a 2π radianes.
Así
que una esfera mide 4π estereorradianes, más o menos 12.57 estereorradianes. De
la misma manera un estereorradián es 1/12.57, más o menos 8% de una esfera. Y
como estás midiendo ángulos, no importa el tamaño de la esfera, siempre mide 4π
estereorradianes
33.6.
Elabore un diagrama para ilustrar un eclipse solar e indique las regiones de
umbra y penumbra. Si observa un eclipse parcial de Sol, ¿se encuentra usted en
la región de umbra o en la penumbra? El la umbra
33.7.
¿Puede usted justificar la siguiente definición de lumen? Un lumen es igual al
flujo luminoso que incide en una superficie de un metro cuadrado, estando todos
los puntos de dicha superficie a 1 metro de una fuente puntual uniforme de 1
candela.
Esta
unidad se deriva de otra, llamada lumen, que mide el flujo luminoso. Una
cantidad de iluminación de 1 lux equivale a 1 lumen por metro cuadrado. Es
decir, si una sala está iluminada por una bombilla de 1.000 lumen, y la
superficie de la sala es de 10 metros cuadrados, el nivel de iluminación será
de 100 lx.
Un
lumen (lm) es el flujo luminoso (o potencia radiante visible) emitido desde una
abertura de 1/60 cm2 de una fuente patrón e incluido dentro de un ángulo sólido
de 1 sr.
En
condiciones normales, el ojo es más sensible a la luz verde-amarilla de
longitud de onda de 555 nm. La sensibilidad decae rápidamente para longitudes
de onda más largas y más cortas. Si la unidad elegida para el flujo luminoso
debe corresponder a la respuesta sensitiva del ojo humano, es preciso definir
una nueva unidad. El watt (W) no es suficiente debido a que las sensaciones
visuales no son las mismas para colores diferentes. Lo que se necesita es una
unidad que mida la brillantez. Dicha unidad es el Jumen (lm), el cual se
determina por comparación con una fuente patrón.
33.8.
Una unidad más antigua era el pie-candela, definido como la iluminación E que
recibe una superficie de 1 ft2 colocada a una distancia de 1 ft de una fuente
de luz de 1 cd. Explique por qué esta definición es equivalente a la que hemos
dado en este texto.
Por
qué un pie-candela: Unidad de iluminación equivalente a la iluminación producida
por una fuente luminosa uniforme de una candela de intensidad situada a un pie
de distancia, equivale a un lumen por pie cuadrado (lm/pie²); símbolo: FC
La
unidad de intensidad es el lumen por estereorradián (lm/sr), llamada candela.
La candela o bujía, como a veces se le llama, se originó cuando el patrón
internacional quedó definido en términos de la cantidad de luz emitida por la
llama de cierta bujía. Este patrón no resultó adecuado y se reemplazó
finalmente por el patrón de platino.
33.9.
Describa la distribución del flujo luminoso que proviene de una lámpara
incandescente. ¿Por qué ese tipo de lámpara no es una fuente isotrópica?
Una
fuente isotrópica es aquella que emite uniformemente luz en todas direcciones. En
una lámpara común de luz incandescente, sólo aproximadamente el 10 por ciento
de la energía radiante es flujo luminoso. La mayor parte de la potencia
radiante no es luminosa.
La
mayoría de las fuentes de luz emiten energía electromagnética distribuida en
múltiples longitudes de onda. Se suministra energía eléctrica a una lámpara, la
cual emite radiación. Esta energía radiante emitida por la lámpara por unidad
de tiempo se llama potencia radiante o flujo radiante. Sólo una pequeña porción
de esta potencia radiante se encuentra en la región visible: en la región entre
400 y 700 nm. El sentido de la vista depende tan sólo de la energía radiada
visible o luminosa por unidad de tiempo. El flujo luminoso F es la parte de la
potencia radiante total emitida por una fuente de luz que es capaz de afectar
el sentido de la vista. En una lámpara común de luz incandescente, sólo
aproximadamente el l0 por ciento de la energía radiante es flujo luminoso. La
mayor parte de la potencia radiante no es luminosa. El ojo humano no es
igualmente sensible a todos los colores. En otras palabras, iguales potencias
radiantes de diferentes longitudes de onda no producen la misma brillantez. Una
lámpara de luz verde de 40 W se ve más brillante que una lámpara de luz azul de
40 W.
33.10.
Comente los factores que afectan la iluminación que recibe una mesa en un
taller de máquinas.
La
iluminación E de una superficie A se define como el flujo luminoso F por unidad
de área. Requiere de un conocimiento del flujo luminoso que incide en una
superficie dada. Desafortunadamente, el flujo de fuentes de luz comunes es
difícil de determinar.
El
flujo cuando A se conoce, y £ se calcula a partir de la intensidad medida. Para
entender la relación entre intensidad e iluminación, consideremos una
superficie A a una distancia i de una fuente puntual de intensidad I.
33.11.
A veces se habla de iluminación en términos de densidad de flujo. Explique por
qué puede ser apropiado utilizar ese término.
Si
la intensidad de la fuente aumenta, el flujo luminoso transmitido a cada unidad
de área vecina a la fuente también aumenta. La superficie aparece más
brillante. En la medición de la eficiencia luminosa, el ingeniero se interesa
en la densidad del flujo luminoso sobre una superficie. Esto nos lleva entonces
a analizar la iluminación de una superficie.
33.12.
La fotometría es la ciencia de medir la luz. La intensidad de una fuente
luminosa se puede determinar por medio del fotómetro ilustrado en la figura
33.19.
La
intensidad luminosa Ix de una fuente desconocida se calcula comparándola
visualmente con una fuente patrón de intensidad conocida I . Si las distancias
desde s cada una de las fuentes se ajustan para que la mancha de aceite reciba
la misma iluminación de cada una de las fuentes, la intensidad desconocida I se
puede calcular aplicando la ley del recíproco del cuadrado. Obtenga usted la
ecuación de la fotometría
Ecuación de la fotometría (33.13) donde rs es
la distancia de la fuente patrón y rxes la distancia de la fuente desconocida.
33.13.
Si se desea comparar dos lámparas de 40 W por medio del fotómetro, ¿tendrán que
estar forzosamente a la misma distancia de la mancha de aceite? No
Problemas
Sección
33.2 La propagación de la luz y Sección 33.3 El espectro electromagnético.
33.1. Un espectrómetro infrarrojo explora las longitudes de onda desde 1 hasta 16 ¡xm. Exprese este rango en función de las frecuencias de los rayos infrarrojos. Resp. 1.88 X 1013 a 30.0 X 1013
33.2.
¿Cuál es la frecuencia de la luz violeta cuya longitud de onda es de 410 nm?
33.3.
Un radiador de microondas que se utiliza para medir la rapidez de los
automóviles emite una radiación cuya frecuencia es 1.2 X 109 Hz. ¿Cuál es la
longitud de onda? Resp. 250 mm
33.4. ¿Cuál es el rango de frecuencia de la
luz visible?
33.5.
Si la constante de Planck h es igual a 6.626 X 10~34 Js, ¿Cuál es la energía de
una luz cuya longitud de onda es 600 nm? Resp. 3.31 X 10-19J
33.6.
¿Cuál es la frecuencia de una luz cuya energía es 5 X 1 0 - |9J?
33.7.
La frecuencia de la luz verde-amarilla es 5.41 X 10“14 Hz. Exprese la longitud
de onda de esa luz en nanómetros y en angstroms. Resp. 555 nm, 5 550 A
33.8.
¿Cuál es la longitud de onda de una luz cuya energía es 7 X 10~19 J?
33.9.
El Sol está aproximadamente 93 millones de millas de la Tierra. ¿Cuánto tiempo
tarda la luz emitida por el Sol en llegar hasta nosotros en la Tierra? Resp.
8.33 min
33.11.
La luz que llega hasta nosotros desde la estrella más cercana. Alfa Centauro,
tarda 4.3 años en su recorrido. ¿Cuál es esa distancia en millas? ¿Y en
kilómetros? Resp. Redondeando: 2.53 X 1013 mi, 4.07 X 1013 km
33.12.
Una nave espacial que vuela en torno de la Luna a una distancia de 384 000 km
de la Tierra se comunica por radio con una base terrestre. ¿Cuánto tiempo
transcurre entre el envío y la recepción de la señal?
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